Matematik: Videnskaben om det uendelige 1

Emnekursus i efteråret 2010 på Folkeuniversitet i København, studielinie Verden i naturvidenskabeligt perspektiv

Den officielle kursusbeskrivelse samt information om tilmelding, tid og sted findes på kursets webside på Folkeuniversitetet. Nærværende hjemmeside er først og fremmest henvendt til de aktuelle deltagere på kurset samt eventuelt andre som måtte ønske mere detaljeret information om kursets indhold.

Undervisere

Lektionsplan og undervisningsmateriale

Herunder er den foreløbige lektionsplan samt tilhørende undervisningsmateriale. Beskrivelser og undervisningsmateriale vil blive opdateret løbende igennem kurset. Vigtige opdateringer af lektionsplan eller undervisningsmateriale vil blive meldt ud til kursusdeltagerne via email.

  1. 13/9. SAP. De første opdagelser af det uendelige og inkommensurabilitet. Aristoteles' indførsel af forskellen mellem potentiel og aktuel uendelighed. Kvadratroden af 2 er ikke en brøk (reelle tal er generelt set uendelige størrelser). Udtømningsmetoden. Forskellen mellem Aristoteles' og Platons forståelser af matematik.

    Undervisningsmateriale:

  2. 20/9. KFJ. Indivisibles. Håndtering af krummede figurers indhold. Arealer af krummede figurer.

    Undervisningsmateriale:

  3. 27/9. KFJ. Infinitisimaler og udviklingen af differential- og integralregning.I det 17. århundrede udviklede en lang række forskellige matematikere (Roberval, Descartes, Fermat, Cavalieri, Toricelli, Mersenne og andres) forskellige metoder til at bestemme tangenter og arealer. Disse metoder var specifikke i forhold til bestemte slags kurver og var baseret på forskellige ideer, såsom infinisimaler og kinematiske bevægelser. Imidlertid formår Newton at give en generel teori, som generaliserer og forener de forskellige metoder, således at differentiation og integration kan ses som hinandens omvendte processer.

    Undervisningsmateriale:

  4. 4/10. TB. Uendelige rækker og Taylor-rækker.

    Undervisningsmateriale:

  5. 11/10. SAP. Kontinuitet. Bolzano og Cauchy. Definitioner af de reelle tal.

    Undervisningsmateriale:

  6. 25/10. SAP. Fremkomsten af mængdelæren. Cantor og Fourierrækker. Punktrækker m.m.

    Undervisningsmateriale:

  7. 1/11. TB. Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet. Weierstrass-funktionen, Cantors mængde, fraktaler m.m.

    Undervisningsmateriale:

  8. 8/11. KFJ. Den aksiomatiske metode (Del 1). Den generiske metode overfor den aksiomatiske.

    Undervisningsmateriale:
  9. 15/11. KFJ. Den aksiomatiske metode (Del 2). Aksiomatik for opdagelsernes skyld: Konstruktion af hele, rationelle og reelle tal. Samspil mellem generisk og aksiomatisk metode.

    Undervisningsmateriale:

  10. 22/11. SAP. Finitisme og konstruktivisme.

    Undervisningsmateriale: