Matematik: Videnskaben om det uendelige

Emnekursus i efteråret 2009 på Folkeuniversitet i København, studielinie Verden i naturvidenskabeligt perspektiv

Den officielle kursusbeskrivelse samt information om tilmelding, tid og sted findes på kursets webside på Folkeuniversitetet. Nærværende hjemmeside er først og fremmest henvendt til de aktuelle deltagere på kurset samt eventuelt andre som måtte ønske mere detaljeret information om kursets indhold.

Undervisere

• Lektor Thomas Bolander (TB), DTU, tb@imm.dtu.dk
• Adjunkt Klaus Frovin Jørgensen (KFJ), RUC, frovin@ruc.dk
• Professor Stig Andur Pedersen (SAP), RUC, sap@ruc.dk

Lektionsplan og undervisningsmateriale

Herunder er den foreløbige lektionsplan samt tilhørende undervisningsmateriale. Beskrivelser og undervisningsmateriale vil blive opdateret løbende igennem kurset. Vigtige opdateringer af lektionsplan eller undervisningsmateriale vil blive meldt ud til kursusdeltagerne via email.

1. 9/9. SAP. De første opdagelser af det uendelige og inkommensurabilitet. Aristoteles' indførsel af forskellen mellem potentiel og aktuel uendelighed. Kvadratroden af 2 er ikke en brøk (reelle tal er generelt set uendelige størrelser). Udtømningsmetoden. Forskellen mellem Aristoteles' og Platons forståelser af matematik.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • Artikel om matematikkens filosofi.

2. 16/9. KFJ. Indivisibles. Håndtering af krummede figurers indhold. Arealer af krummede figurer.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • Kapitel 5 om Archimedes i denne tekst.
   • Om Torricellis trompet er der artiklen "Torricelli's infinitely long solid and its philosophical reception in the seventeenth century" skrevet af P. Mancosu og E. vailati (1992) udgivet i tidsskriftet ISIS 82:50-70.

3. 23/9. KFJ. Infinitisimaler og udviklingen af differential- og integralregning. Opdagelsen af generelle metoder gjort af primært Leibniz og Newton. Brugen af infinitisimaler medførte en filosofisk diskussion af de involverede begreber, hvilket vi også vil kigge nærmere på.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • Kapitel 17 "The Creation of the Calculus", side 342-391 i Mathematical though from ancient to modern times af Morris Kline (Oxford University Press, 1972).

4. 30/9. SAP. Kontinuitet. Bolzano og Cauchy. Definitioner af de reelle tal.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • Pre-print af artikel om den svingende streng.

5. 7/10. SAP. Fremkomsten af mængdelæren. Cantor og Fourierrækker. Punktrækker m.m.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.

6. 21/10. TB. Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet. Weierstrass-funktionen, Cantors mængde, fraktaler m.m.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • Et studenterprojekt fra RUC om matematikkens patologiske eksempler.

7. 11/11. KFJ. Den aksiomatiske metode. Den genetiske metode overfor den aksiomatiske.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • "Über den Zahlbegriff" af Hilbert, David, i Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 8:180-184, 1900. Engelsk oversættelse i From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, vol. 2, redigeret af Ewald, William Bragg, Oxford: Oxford University Press, 1996.
   • Opslag på wikipedia om aksiomatik.
   • Opslag på wikipedia om Cauchy-følger.
   • Opslag på wikipedia om legemer.

8. 18/11. SAP. Udvalgsaksiomet.

   Undervisningsmateriale:
   • Forelæsnings-slides.

9. 25/11. KFJ. Hilbert om det uendelige.

   Undervisningsmateriale:

   • Forelæsnings-slides.
   • Hilbert, David: "On the infinite" i From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic 1879 - 1931, redigeret af van Heijenoort, J, Harvard University Press, 1977

10. 2/12. TB. Gödels ufuldstændigheds-sætninger. Kontinuums-hypotesen.

    Undervisningsmateriale: Artikel om Gödels ufuldstændighedssætning. Mere materiale følger.

11. 9/12. TB. Beregnbarhed og algoritmer. Church-Turing-tesen.

    Undervisningsmateriale følger.

12. 16/12. SAP. Skolems paradoks. Nick Weaver.