Matematik: Videnskaben om det uendelige

Emnekursus i efteråret 2009 på Folkeuniversitet i København, studielinie Verden i naturvidenskabeligt perspektiv

Den officielle kursusbeskrivelse samt information om tilmelding, tid og sted findes på kursets webside på Folkeuniversitetet. Nærværende hjemmeside er først og fremmest henvendt til de aktuelle deltagere på kurset samt eventuelt andre som måtte ønske mere detaljeret information om kursets indhold.

Undervisere

Lektionsplan og undervisningsmateriale

Herunder er den foreløbige lektionsplan samt tilhørende undervisningsmateriale. Beskrivelser og undervisningsmateriale vil blive opdateret løbende igennem kurset. Vigtige opdateringer af lektionsplan eller undervisningsmateriale vil blive meldt ud til kursusdeltagerne via email.

  1. 9/9. SAP. De første opdagelser af det uendelige og inkommensurabilitet. Aristoteles' indførsel af forskellen mellem potentiel og aktuel uendelighed. Kvadratroden af 2 er ikke en brøk (reelle tal er generelt set uendelige størrelser). Udtømningsmetoden. Forskellen mellem Aristoteles' og Platons forståelser af matematik.

    Undervisningsmateriale:

  2. 16/9. KFJ. Indivisibles. Håndtering af krummede figurers indhold. Arealer af krummede figurer.

    Undervisningsmateriale:

  3. 23/9. KFJ. Infinitisimaler og udviklingen af differential- og integralregning. Opdagelsen af generelle metoder gjort af primært Leibniz og Newton. Brugen af infinitisimaler medførte en filosofisk diskussion af de involverede begreber, hvilket vi også vil kigge nærmere på.

    Undervisningsmateriale:

  4. 30/9. SAP. Kontinuitet. Bolzano og Cauchy. Definitioner af de reelle tal.

    Undervisningsmateriale:

  5. 7/10. SAP. Fremkomsten af mængdelæren. Cantor og Fourierrækker. Punktrækker m.m.

    Undervisningsmateriale:

  6. 21/10. TB. Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet. Weierstrass-funktionen, Cantors mængde, fraktaler m.m.

    Undervisningsmateriale:

  7. 11/11. KFJ. Den aksiomatiske metode. Den genetiske metode overfor den aksiomatiske.

    Undervisningsmateriale:

  8. 18/11. SAP. Udvalgsaksiomet.

    Undervisningsmateriale:
  9. 25/11. KFJ. Hilbert om det uendelige.

    Undervisningsmateriale:

  10. 2/12. TB. Gödels ufuldstændigheds-sætninger. Kontinuums-hypotesen.

    Undervisningsmateriale: Artikel om Gödels ufuldstændighedssætning. Mere materiale følger.

  11. 9/12. TB. Beregnbarhed og algoritmer. Church-Turing-tesen.

    Undervisningsmateriale følger.

  12. 16/12. SAP. Skolems paradoks. Nick Weaver.